Question

21、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．

解答：解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．