Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以1cm/s的速度向D移动．设运动的时间为t．当t=

 

时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：动点型

分析：根据矩形性质得出直角，根据勾股定理求出DP、DP的长，再根据等腰三角形性质得出三种情况，得出方程后求出即可．

解答：
解：过QM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=∠QMP=90°，
由勾股定理得：PD²=AD²+AP²=2²+（2t）²=4+4t²，PQ²=QM²+PM²=2²+（6-2t-t）²=4+（6-3t）²，
DQ=6-t，
分为三种情况：①DP=DQ时，即4+4t²=（6-t）²，
解得：t=

-4+2 33

3

（负数舍去）；
②PQ=DP时，即4+（6-3t）²=4+4t²
解得：t=6或t=

6

5

，
∵t=6时，2t＞6，此时舍去；
③DP=DQ时，4+（6-3t）²=（6-t）²，
t=

3± 7

2

；
故答案为：

-4+2 33

3

s或

6

5

s或

3+ 7

2

s或

3- 7

2

s．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．