Question

某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？

Answer 1

（1）

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）	14000	35000	51800

（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：

x+y=15 6x+16y=140

，
解得

x=10 y=5

，
答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；

（3）设应精加工m吨，则粗加工（140-m）吨，加工后获利W元，根据题意得：W=450m+250（140-m）=200m+35000
∵

m

6

+

140-m

16

≤10，
解得：m≤12，
又∵W=200m+35000中200＞0
∴W随m的增大而增大，
∴当m=12时，W_max=200×12+35000=37400，
即

m

6

=2

140-m

16

=8，
∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．