Question

某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？

Answer 1

分析：（1）按已知把已知表中的数据都乘以140完成表格；
（2）由题意列二元一次方程组求解；
（3）根据题意写出一次函数关系式求最大值．

解答：解：（1）

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）	14000	35000	51800

（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：

x+y=15 6x+16y=140

，
解得

x=10 y=5

，
答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；

（3）设应精加工m吨，则粗加工（140-m）吨，加工后获利W元，根据题意得：W=450m+250（140-m）=200m+35000
∵

m

6

+

140-m

16

≤10，
解得：m≤12，
又∵W=200m+35000中200＞0
∴W随m的增大而增大，
∴当m=12时，W_max=200×12+35000=37400，
即

m

6

=2

140-m

16

=8，
∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．

点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是由已知列方程组求解及写出函数关系式根据题意求最大值．