Question

如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别落在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，则GC长度的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,菱形的性质

专题：

分析：由菱形边长来确定GC长度的取值范围．

解答：解：∵AH=1，
∴HE的最大值为

AH2+AB2

=

1+32

=

10

，
此时DG=

10-22

=

6

，
∴此时GC=3-

6

，
当G与点D重合时，菱形的边最小，
∴3-

6

≤GC≤3．
故答案为：3-

6

≤GC≤3．

点评：本题主要考查了正方形的性质及菱形的性质，解题的关键是由菱形边长来确定GC长度的取值范围．