Question

11．已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C为$\widehat{AB}$的中点，则四边形OACB的形状是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 等腰梯形
• D． 不确定

Answer 1

分析 四边形OACB是菱形．根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和△BOC都是等边三角形；然后由等边三角形的三条边都相等的性质证得OA=OB=AC=BC；最后根据菱形的判定定理（四条边相等的平行四边形是菱形）即可证得结论．

解答 解：四边形OACB是菱形，
证明如下：∵C是$\widehat{AB}$的中点，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$；
又∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等边三角形，
∴OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB是平行四边形，
∴四边形OACB是菱形．
故选B．

点评 本题考查了菱形的判定，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．