题目内容
【题目】如图，对称轴为直线
的抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，其中点的坐标为
求该抛物线的解析式；
若点
在抛物线上，且
，求点的坐标；
设点
是线段
上的动点，作
轴交抛物线于点
，求线段
长度的最大值．
【答案】y=
(2) 点
的坐标为：
，或
；(3) 当
时，
有最大值
．
【解析】
（1）由对称轴确定h的值，代入点A坐标即可求解；
（2）设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可；
（3）设出点Q，D坐标并表示线段QD的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．
解：
由题意对称轴为直线
，可设抛物线解析式：
，把点
代入可得，
，
∴
，
如图
，
，当
时，
，
所以点
，
，
令
，解得：
，或
，
∴点
，
，
设点
，
此时
，
，
由
得
，
解得：
或
，
，或
，
所以点的坐标为：，或；
如图
，
设直线
的解析式为：
，
把，代入得：
，
解得：
，
所以直线
，
设点
，点
所以：
，
所以当时，有最大值．
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