Question

1．已知：关于x，y的二元一次方程ax+by=3（ab≠0）的一个解为$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，求$\frac{a-b}{a}÷（a-\frac{{2ab-{b^2}}}{a}）$的值．

Answer 1

分析 先把x=1，y=-1代入方程ax+by=3得出a-b=3，再把原式进行化简，把a-b=3代入进行计算即可．

解答 解：∵关于x，y的二元一次方程ax+by=3（ab≠0）的一个解为$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，
∴a-b=3．
原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
当a-b=3时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．