Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．

（1）求的值；

（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．

①当时，求线段的长；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或

【解析】

（1）先把点A代入一次函数得到a的值，再把点A代入反比例函数，即可求出k；

（2）①根据题意，先求出m的值，然后求出点C、D的坐标，即可求出CD的长度；

②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，然后求出点B的坐标，结合函数图像，即可得到m的取值范围.

解：（1）把代入，得，

∴点A为（1，3），

把代入，得；

（2）当时，点P为（2，0），如图：

把代入直线，得：，

∴点C坐标为（2，4），

把代入，得：，

∴；

②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，如图，

∵，解得：或（即点A），

∴点B的坐标为（），

由图像可知，当时，有

点P在的左边，或点P在的右边取到，

∴或.