题目内容
如图，在△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB的度数等于________．
110°
分析：由BD是圆O的直径，∠A=50°，根据圆周角定理，可求得∠D与∠DBC的度数，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．
解答：∵BD是圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠BAC=50°，
∴∠DBC=90°-∠D=40°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-40°=20°，
∴∠AEB=180°-∠ABD-∠A=110°．
故答案为：110°．
点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由BD是圆O的直径，∠A=50°，根据圆周角定理，可求得∠D与∠DBC的度数，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．
解答：∵BD是圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠BAC=50°，
∴∠DBC=90°-∠D=40°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-40°=20°，
∴∠AEB=180°-∠ABD-∠A=110°．
故答案为：110°．
点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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