Question

【题目】如图，已知直线与轴、轴分别交于点，以为边在第一象限内作长方形．

（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ．

（2）如图，将△ABC对折，使得点与点重合，折痕交于点交于点，求点的坐标；

（3）在第一象限内，是否存在点(点除外)，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）(2，0)，（2，4）；（2）(2，)；（3）(，)

【解析】

（1）已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标，依据矩形的性质求得点B的坐标；
（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标；
（3）根据全等三角形的判定方法找出全等三角形，求出符合题意的点P的坐标．

（1）由直线，

令时，则，令时，则，

∴点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，

则点B的坐标为(2，4)．
故答案是：(2，0)，（2，4）；
（2）由折叠知：CD=AD．

设AD=，则CD=，BD=，
根据题意得：，
解得：．
此时，AD=，
∴点D的坐标为(2，)；

（3）当点P在第一象限时，如图，

由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．

过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
，，，

由AD×PQ=DP×AP得：，

∴，

∴．

∴点P的坐标为(，) ．