题目内容

3．计算题：（$\sqrt{3}$+2）2004（$\sqrt{3}$-2）2005．

分析 首先把（$\sqrt{3}$-2）2005写成（$\sqrt{3}$-2）2004（$\sqrt{3}$-2）的形式，然后把原式转化为{（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）}2004（$\sqrt{3}$-2），进而求出结果．

解答 解：（$\sqrt{3}$+2）2004（$\sqrt{3}$-2）2005
=（$\sqrt{3}$+2）2004（$\sqrt{3}$-2）2004（$\sqrt{3}$-2）
={（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）}2004（$\sqrt{3}$-2）
={（$\sqrt{3}$）2-4}2004（$\sqrt{3}$-2）
=（3-4）2004（$\sqrt{3}$-2）
=（-1）2004（$\sqrt{3}$-2）
=$\sqrt{3}$-2．

点评 本题主要考查了二次根式的混合运算的知识，解答本题的关键是先把（$\sqrt{3}$-2）2005写成（$\sqrt{3}$-2）2004（$\sqrt{3}$-2）的形式，此题难度不大．

练习册系列答案
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3．有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整数解的概率为$\frac{1}{2}$．
14．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：AD的长为6．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA=$\frac{1}{2}$，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长．
11．已知：四边形ABCD中，AD=CD，对角线BD平分∠ADC，点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接EF，AF，AE．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：∠EAF=∠ABD．
18．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？这时每周进多少辆最为适宜？
8．两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则∠α=60度．
15．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（　　）
A．20%B．25%C．30%D．35%
12．如图．在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为射线AB上一个动点．过点P作PE⊥AB交射线AD于点E．将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．
13．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=m，BC=n，则BD的取值范围是（　　）
A．BD＞mB．BD＜nC．m＜BD＜nD．n＜BD＜m

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