题目内容

求和 $数学公式$ ．

解：原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：可在前面添加一项 $\text{[math]}$ ，然后依次通分，运用平方差公式即可得出答案，最后别忘减去所添加的项．
点评：本题考查了分式的加减，技巧性较强，解答本题的关键是构造 $\text{[math]}$ 这一项，这是解答本题的突破口，添项在求和中经常用到，同学们要注意掌握．

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已知a=sin60°，b=cos45°，c=(

-1，从a、b、c、d这4个数中任意选取3个数求和．

数学中，为了简便，记 1+2+3+…+（n-1）+n=

i，记 1×2×3×…（n-1）×n=n！这“∑ ”是求和符号，那么

（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算

如图，平面上有四点A、B、C、D，读下列语句，并画出符合下列所有要求和图形：
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）连接BC；
（4）线段AC和线段BD相交于点O；
（5）线段AO经过点E；
（6）延长DE交AB于点F．

（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10³+6×10²+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数

．
（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加．得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…．重复运算下去，就能得到一个固定的数T=

，我们称之为数字“黑洞”．