题目内容

数学中，为了简便，记 1+2+3+…+（n-1）+n=
n
i=1
i，记 1×2×3×…（n-1）×n=n！这“∑ ”是求和符号，那么
2008!
2007!
+
2007
i=1
i-
2008
i=1
i的值等于
 
．
分析：首先根据题意可得：
2008!
2007!
=
1×2×3×…×2008
1×2×3×…×2007
，再根据1+2+3+…+（n-1）+n=
n
i=1
i，可计算
2008!
2007!
+
2007
i=1
i-
2008
i=1
i的值．
解答：解：
2008!
2007!
+
2007
i=1
i-
2008
i=1
i，
=
1×2×3×…×2008
1×2×3×…×2007
+（1+2+3+…+2007）-（1+2+3+…+2008），
=2008-2008，
=0，
故答案为：0．
点评：此题主要考查了有理数的混合运算以及新定义应用，依照题目给出的范例，正确理解“
 
 
”和“！”是计算关键，
n
k=1
k表示从1到n的n个连续的自然数的和，“！”是阶乘的符号，“n!”表示从1到n的n个连续自然数的乘积．
练习册系列答案
相关题目
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，则
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
2007
k=1
k-
2008
k=1
k+
2008!
2007!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化简：
n
k=1
(x-k)；
（3）化简：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n．
1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n！=n×（n-l）×（n-2）×…×3×2×1．
求
2011
k=1
k-
2012
k=1
k+
2012!
2011!
．

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