Question

（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

100

n=1

n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算

2012

n=1

1

n(n+1)

=

2012

2013

．

Answer 1

分析：根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，结合题意运算即可．

解答：解：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则

2012

n=1

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案为：

2012

2013

．

点评：此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，难度一般．