Question

2．已知关于x、y的多项式mx³-3nxy²+2x³+mxy²+xy²-2中不含x³项和xy²项．
（1）求代数式（2m-3n）²+（2m+3n）²的值；
（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b=b-$\frac{a-b}{a}$，求关于x的方程m⊕x=n的解．

Answer 1

分析 （1）多项式合并后，根据结果中不含x³项和xy²项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．

解答 解：（1）原式=（m+2）x³+（-3n+m+1）xy²-2，
由题意得m+2=0，-3n+m+1=0，
解得m=-2，n=-$\frac{1}{3}$，
∴（2m-3n）²+（2m+3n）²
=8m²+18n²
=8×4+18×$\frac{1}{9}$
=32+2
=34；
（2）由题意，得x-$\frac{-2-x}{-2}$=-$\frac{1}{3}$，
解得：x=$\frac{4}{3}$．
故关于x的方程m⊕x=n的解是x=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．