Question

17．化简求值：已知$\sqrt{x+\frac{1}{2}}+{y^2}+9-6y$=0，求代数式[（x-2y）²+（x-y）（x+4y）-2x（2x-y）]÷2x的值．

Answer 1

分析 先根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后算除法，代入后求出即可．

解答 解：$\sqrt{x+\frac{1}{2}}+{y^2}+9-6y$=0，
$\sqrt{x+\frac{1}{2}}$+（y-3）²=0，
x+$\frac{1}{2}$=0，y-3=0，
x=-$\frac{1}{2}$，y=3，
[（x-2y）²+（x-y）（x+4y）-2x（2x-y）]÷2x
=[x²-4xy+4y²+x²+4xy-xy-4y²-4x²+2xy]÷2x
=（-2x²+xy）÷2x
=$-x+\frac{y}{2}$=2．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，算术平方根、偶次方的非负性的应用，解此题的关键是求出x、y的值和能根据整式的运算法则进行化简，难度适中．