Question

5．请仔细观察图中有关辅助线的画法，从中任选一个，证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）•180，下面已给出已知、求证，请把你选择的方法及证明多边形内角和定理的过程写出来．
方法一：在n边形A₁ A₂ A₃ A₄ A₅…A_n中任取一点O，连接O与各个顶点．
方法二：作过顶点A的所有对角线．
方法三：在n边形的边A₁A₂上任取一点P，连接这点与各个顶点．
已知：n边形A₁ A₂ A₃ A₄ A₅…A_n，求证：n边形A₁ A₂ A₃ A₄ A₅…A_n的内角和等于（n-2）•180°．

Answer 1

分析 根据图形割补法，可得三角形，根据三角形的内角和，可得答案．

解答 证明：如图：
，
∵（n-3）条对角线把n边形分成（n-2）个三角形，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃++…+∠A_n=（n-2）•180°．

点评 本题考查了多边形内角与外角，利用分割法把多边形转化成三角形是解题关键．