Question

如图,小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度,在 C 处测得树顶 A 的仰角为 30⁰,在 E 处测得树顶 A 的仰角为 60⁰,CE=8m,仪器高度 CD=1.5m,求这棵树 AB 的高度（结果保留小数点后一位）. 参考数据： ≈1.73   . 

Answer 1

解：根据题意，∠ADG=30°，∠AFG=60°，∠DCE=∠FEC=∠FEB=∠GBC=90°，DF∥CE，FG∥EB，

∴∠FDC=90°，∠GFE=90°，∴ 四边形 DCEF，四边形 EFGB 均为矩形.

∴ DF=CE=8m ，GB=EF=CD=1.5 m.

设 AG=xm，在 Rt△ADG 中，∠ADG=30°，∴ DG=AG=  x m.

在 Rt△AED 中，∠AFG=60°， AG=x，FG= x.∵DG－FG =DF，∴ x－x=8解得 x=4 ≈6.92, ∴AB=AG+BG=6.92+1.5≈8.4(m).答：这棵树 AB 的高约为 8.4m．