Question

某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量

y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元．如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

Answer 1

解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800，

∴z与x之间的函数解析式为z=-2x²+136x-1800（x＞18）；

（2）将z=-2x²+136x-1800配方，得z=-2（x-34）²+512（x＞18），

答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）由z=350，得350=-2x²+136x-1800，

解这个方程得x₁=25，x₂=43，即销售单价定为25元或43元，

结合（2）及函数z=-2x²+136x-1800的图象（如图所示）可知，

当25≤x≤43时z≥350，

又由限价32元，得25≤x≤32，

根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，

∵x最大取32，

∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），

答：每月最低制造成本为648万元．