Question

如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（　　）

A．127°  B．180°  C．201°  D．255°

Answer 1

D【考点】圆锥的计算．

【分析】由△ABC是直角三角形，而AB=AC，得出△ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长列出关于n的方程，解方程即可．

【解答】解：∵圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，

∴△ABC是等腰直角三角形，

设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，

设所求圆心角度数为n，则=2πr，

解得n=180≈255．

故选D．

【点评】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．由圆锥的轴截面△ABC是直角三角形得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．