Question

3．如图，在△ABD中，BC⊥AD于点C，E为BC上一点，AE=BD，EC=CD，延长AE交BD于点F．求证：AF⊥BD．

Answer 1

分析 只要证明△ACE≌△BCD（HL），即可推出∠CAE=∠CBD，由∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEF，推出∠CBD+∠BEF=90°，推出∠EFB=90°即可．

解答 证明：∵BC⊥AD，
∴∠ACE=∠BCD=90°，
 在Rt△ACE和Rt△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{EC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（HL），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEF，
∴∠CBD+∠BEF=90°，
∴∠EFB=90°，
∴AF⊥BD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．