Question

1．如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上定点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）

• A． 6个
• B． 7个
• C． 8个
• D． 9个

Answer 1

分析 ①当AB=AP时，即以A为圆心，以AB为半径作圆，点P有4个；
②当AB=BP时，即以B为圆心，以AB为半径作圆，点P有3个；
③当AP=BP时，即作AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可知点P有1个．

解答 解：如图所示：
①以A为圆心，以AB为半径作圆与坐标轴交于4个点，这4个点符合点P的要求，分别记作：P₁、P₂、P₃、P₄；
②以B为圆心，以AB为半径作圆与坐标轴交于4个点，其中有3个点符合点P的要求，分别记作：P₅、P₆、P₇；
③作AB的垂直平分线交坐标轴于两个点，其中有1个点符合点P的要求，记作P₈；
所以满足这样条件的点P共有8个；
故选C．

点评 本题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；需要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况，因此与图形相结合，准确找到所有点P的位置；此题有一定的难度，容易漏解，因此要认真、仔细作图．