Question

12．用因式分解法解方程：
（1）4x²=2012x                         
（2）x（x+2）-4x=0
（3）（2y+1）=4y+2                     
（4）x²+24x+144=0
（5）4x²-121=0                          
（6）（x-4）²=（5-2x）²．

Answer 1

分析 （1）线移项，然后提公因式即可解答本题；
（2）根据提公因式法可以解答此方程；
（3）移项，然后合并同类项即可解答此方程；
（4）根据完全平方公式可以解答此方程；
（5）根据直接开平方法可以解答此方程；
（6）根据平方差公式可以解答此方程．

解答 解（1）4x²=2012x
4x²-2012x=0
4x（x-503）=0
∴4x=0或x-503=0，
解得，x₁=0，x₂=503；
（2）x（x+2）-4x=0
x[（x+2）-4]=0
x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
解得，x₁=0，x₂=2；
（3）（2y+1）=4y+2
2y-4y=1
-2y=1，
y=-0.5；
（4）x²+24x+144=0
（x+12）²=0
∴x₁=x₂=-12；
（5）4x²-121=0
4x²=121
${x}^{2}=\frac{121}{4}$
∴${x}_{1}=\frac{11}{2}，{x}_{2}=-\frac{11}{2}$；
（6）（x-4）²=（5-2x）²．
（x-4）²-（5-2x）²=0
[（x-4）+（5-2x）][（x-4）-（5-2x）]=0
（-x+1）（3x-9）=0
∴-x+1=0，3x-9=0，
解得，x₁=1，x₂=3．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．