题目内容
12．
如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，①如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗？请通过计算解答．
②梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由．
③若将上题中的梯子换成15米长的直木棒，将木棒紧靠墙竖直放置然后开始下滑改至直木棒的顶端A滑至墙角O处，试求出木棒的中点Q滑动的路径长．
分析 ①在直角△A'OB'中利用勾股定理即可求解；
②求得OB的长，然后根据AA'=BB'即可列方程求解；
③利用弧长公式即可求解．
解答 解：①在直角△A'OB'中，A'B'=AB=15cm，A'O=12-1=11（cm）．
则OB'=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{1}^{2}}$=2$\sqrt{26}$（cm）；
②在直角△AOB中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9（cm）．
设这个距离是xcm，则12-x=9+x，
解得：x=$\frac{3}{2}$．
答：当梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离是$\frac{3}{2}$cm时，与点B向外移动的距离有可能相等；
③木棒的中点Q滑动的路径长是：$\frac{90×15π}{180}$=$\frac{15}{2}$π（cm）．
点评 本题是勾股定理和弧长的公式的应用，理解木棒的中点Q滑动的路径是以O为圆心的弧是关键．
练习册系列答案
相关题目
1．
如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上定点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上定点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）| A． | 6个 | B． | 7个 | C． | 8个 | D． | 9个 |