从同一副扑克牌中拿出黑桃2.3.4.5.背面朝上洗匀后摆在桌面上.从中随机抽取一张.再从剩下的3张中随机抽取第二张．的方法.列出前后两次抽得的扑克牌上所标数字的所有可能情况,(2)计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率． [解析]P(抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数)= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

从同一副扑克牌中拿出黑桃2，3，4，5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张．

（1）用列表法（或树状图）的方法，列出前后两次抽得的扑克牌上所标数字的所有可能情况；

（2）计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率．

（1）树状图见解析（2）【解析】（1）（2）P(抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数)= .

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如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b

A 【解析】【解析】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．

（1）几秒后P，Q两点相距25cm？

（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？

（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

（1）10秒后P、Q两点相距25cm；（2）秒或秒后△PCQ与△ABC相似；（3）运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5 【解析】试题分析：（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）

A. B. 3 C. 6 D. 6

B 【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线， ∴AE=BE=CE=AC=6 ∴△ACE为等边三角形， ∴∠AEC=60°， ∴∠DCE=30°， ∵CD⊥AE， ∴DE=AE=3， ∴CD=DE=3. 故选B．

已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）

A. 4 B. 8 C. -4 D. 16

D 【解析】试题解析：顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．故解得c=16．故选D．

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为______。

13 【解析】如图，找出石拱桥圆弧形的圆心O并连接OA，设半径为r，则OD=r-8，因为跨度AB=24m，根据垂径定理可得AD=BD=12m，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得，解得r=13，即拱的半径为13m.

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝10，那么BD＝（）

A. 8 B. 5 C. 8 D. 5

D 【解析】∵AB=BC，∠ABC=120°， ∴∠ACB=30°． ∴∠ADB=∠ACB=30°． ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴BD=AD×cos30°=10×=5．故选D.

将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　．

75° 【解析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可. 【解析】如图， ∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠4=45°， ∴∠2=∠3=45°， ∵∠B=30°， ∴∠1=...

已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。

（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；

（2）若p>q>0，经过3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.

（1）255；（2）3，2 【解析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c1=7；第二次c2=31；第三次c3=255；（2）p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)?1；第二次得c2=(c1+1)(p+1)?1= (p+1)2(q+1)?1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)?1=(p+1)3(q+1)2?1；故可得结论．...