题目内容
9．
我省某化工厂2013年1月的利润为200万元，若设2013年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2013年1月底适当限产，并投入资金进行新技术改造，导致月利润明显下降．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，该厂每月利润比前月增加20万元（如图）．（1）分别求出在新技术改造阶段及新技术改造后y与x之间的函数关系式．
（2）新技术改造完成后经过几个月，该厂月利润能达到300万元？
（3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，该厂资金紧张期共有几个月？
分析 （1）直接利用待定系数法分别得出一次函数以及反比例函数解析式即可；
（2）当y=300代入y=20x-60，求出x的值，进而得出答案；
（3）利用y=200分别得出x的值，进而得出答案．
解答 解：（1）当1≤x≤5时，将（1，200）代入y=$\frac{k}{x}$得：
k=200，
故在新技术改造阶段的函数关系式为：y=$\frac{200}{x}$；
当x＞5时，当x=5时，y=40，则y=40+20（x-5）=20x-60；
即新技术改造后y与x之间的函数关系式为：y=20x-60；
（2）当y=300时，20x-60=300；
解得：x=18，
所以18-5=13；
新技改任务完成后，经过13个月；
（3）对于y=$\frac{200}{x}$，当y=100时，x=2，
对于y=20x-60，当y=100时，x=8，
所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
点评 此题主要考查了反比例函数以及一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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