Question

1．天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y（单位：元）关于甲种图书x（单位：本）的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？

Answer 1

分析 （1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据用3000元购进甲种图书的数量=用2400元购进乙种图书的数量列出方程求解即可；
（2）由于购买甲种图书x本，则购买乙种图书（100-x）本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；
（3）根据用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本列出不等式组，解不等式组求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．

解答 解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据题意，
得：$\frac{3000}{x}$=$\frac{2400}{x-4}$，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
则x-4=16，
答：甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；

（2）根据题意，有：
y=（30-20）x+（25-16）（100-x）=x+900；

（3）根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+16（100-x）≤1800}\\{x≥40}\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤50，
∵x需取整数，
∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，
故购买方案有11种．
∵y=x+900，k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x取最大值50时，y有最大值，
故购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．

点评 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．