Question

18．（1）计算：（2014-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2sin45°+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}+4}{a}-4$）$÷\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+2a}$，其中a=-1．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、去绝对值符号、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方可以将原式化简，然后再合并同类项即可解答本题；
（2）先算括号内的，然后能分解因式的分解因式，然后约分即可对原式化简，将a=-1代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）（2014-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2sin45°+（$\frac{1}{2}$）^-1
=1$+\sqrt{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}+2$
=$1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+2$
=3；
（2）（$\frac{{a}^{2}+4}{a}-4$）$÷\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+2a}$
=$\frac{{a}^{2}+4-4a}{a}×\frac{a（a+2）}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a}×\frac{a}{a-2}$
=a-2，
当a=-1时，a-2=-1-2=-3．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、去绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数，解题的关键是明确它们各自的计算方法，需要注意的是去绝对值和负整数指数幂的计算．