Question

如图．以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S₁，S₂，S₃，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系为（　　）

• A、S=S₁+S₂+S₃
• B、S₁=S₂+S₃
• C、S=S₁+S₂
• D、S=S₁

Answer 1

分析：根据半圆的面积计算公式即可计算S与直径的关系，根据直角三角形中勾股定理的应用可以计算直角△ABC中三边关系，根据这两个关系式即可解题．

解答：解：在S₁半圆中，S₁=

1

2

π(

AB

2

)2，
在S₂半圆中，S₂=

1

2

π(

BC

2

) 2，
在S₃半圆中，S₃=

1

2

π(

AC

2

)2，
∵在直角△ABC中，AB²=AC²+BC²，
∴S₂+S₃=S₁，
故选 B．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了半圆的面积计算公式，本题中正确的根据勾股定理求出AB，AC，BC的关系是解题的关键．