Question

如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间有怎样的关系：

 

．

Answer 1

分析：先设直角三角形的三边分别为a、b、c，再由勾股定理及圆的面积公式即可得出A、B、C之间的关系．

解答：解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，
则A=

1

2

•π（

a

2

）²=

πa2

8

；
B=

1

2

•π（

b

2

）²=

πb2

8

；
C=

1

2

•π（

c

2

）²=

πc2

8

；
∴A+C=

πa2

8

+

πc2

8

=

π

8

（a²+c²），
∵a²+c²=b²，
∴A+C=

πa2

8

+

πc2

8

=

π

8

b²=B，
∴B=A+C．
故答案为：B=A+C．

点评：本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．