Question

如图，⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB=2，

EB

所对圆心角的度数为30°，AE的延长线交DB的延长线于F，求∠EAD的度数和S_△ADF．

Answer 1

分析：根据圆周角和所对弧之间的关系可知求出∠EAD的度数，利用特殊角的锐角三角函数可求出DF的长，再利用三角形的面积公式即可求出S_△ADF．

解答：解：∵弧EB的度数为30°，
∴∠EAB=15°，
又∵圆o的直径AB，CD互相垂直，
∴∠BAD=45°，
又∵∠EAD=∠EAB+∠BAD，
∴∠EAD=60°，
∵AB=2，
∴OA=1，
∴AD=

2

又∵AB是直径，
∴∠FDB=90°，
又∵∠EAD=60°，
∴DF=

6

∴S_△ADF=

1

2

×

6

×

2

=

3

点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理的运用以及特殊角的锐角三角函数以及三角形的面积公式，题目综合性较好．