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如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．

①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

①②④ 【解析】试题解析：如图： ∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等， ∴OC平分∠AOB． ①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确； ②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确； ③若ED=FD条件不能得出．错误； ...
练习册系列答案
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如图，四边形为⊙的内接四边形，弦与的延长线相交于点， ，垂足为，连接， ，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.

A 【解析】延长交于点，则，连结，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选： ．

如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0，0)，A(0，6)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2017次后，顶点B的坐标为_____．

【解析】由题意知点B旋转=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6， ∵2017÷6=336…1， ∴点B旋转2017次后的坐标与旋转1次后的坐标相同， 如图,OB绕点O顺时针旋转60°得到OB1,过点B1作B1C⊥x轴， ∵△OAB为等边三角形,且A(0,6)， ∴OA=OB=OB1=3,∠AOB=60°， ∴∠BOC=∠B1OC=30°， 则B1C=OB...

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m、n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)

A. b2－4ac≥0 B. x1＋x2＞m＋n C. m＜n＜x1＜x2 D. m＜x1＜x2＜n

D 【解析】当a＞0时，作图如图1： b2﹣4ac＞0，m＜x1＜x2＜n； 当a＜0时，作图如图2， 由图象可知b2﹣4ac＞0，m＜x1＜x2＜n； 综上可知，D选项m＜x1＜x2＜n正确； 故选D．

已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）。

作图见解析. 【解析】试题分析：先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C． 试题解析：作图如下：

若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______；

12 【解析】设多边形的边数是n，则(n?2)?180°=1800°，解得n=12. 故答案为：12.

如图，将两根等长钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A'B'，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边

A. 【解析】 试题分析: ∵O为中点 ∴OA’=OA，OB’=OB ∵AB=A’B’ ∴△OAB≌△OA′B′

如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为_____cm．

3 【解析】试题解析：因为∠ACD=22.5°，所以弧AD所对应的圆心角为45°，则 , , 则 , 根据垂径定理， . 所以本题的答案为 .

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：根据题意可证：△AOC≌△BOD，所以阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=，故选;C．

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