Question

解方程：4x2+2x 

3 x2+x

+x-9=0．

Answer 1

分析：2x

3x2+x

可看成是2•x•

3x2+x

，这就启发我们用两项和的平方，将方程变形后即可求解．

解答：解：∵4x2+2x 

3 x2+x

+x-9=0，
∴方程可变形为：（3x²+x）+2x

3x2+x

+x²=9，
即：(

3x2+x

+x)2=9，
∴

3x2+x

+x=3或

3x2+x

+x=-3，
由

3x2+x

+x=3得：

3x2+x

=3-x，
两边平方得：3x²+x=9-6x+x²，
解得：x₁=-

9

2

，x₂=1，
由

3x2+x

+x=-3，
得：

3x2+x

=-（3+x），
两边平方得：3x²+x=x²+6x+9，
解得：x=

5± 97

4

，而当x=

5± 97

4

时，-（x+3）＜0，
故x=

5± 97

4

是增根，
经检验，原方程的根为：x₁=-

9

2

，x₂=1．

点评：本题考查了无理方程，难度较大，关键是把2x

3x2+x

可看成是2•x•

3x2+x

，用两项和的平方进行化简．