Question

12．如图，在甲楼顶上观察乙楼，俯角α=45°、仰角β=30°，已知乙楼的高度约为50m，试求甲、乙两楼之间的距离BD和甲楼的高度AB．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于点E，在直角△ADE中利用三角函数求得DE的长，然后在直角△AEC中求得CE的长，列方程即可求解．

解答 解：过A作AE⊥CD于E，则∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE，AE=BD，
∵∠DAE=45°，AE⊥CD，
∴∠DAE=45°，
∴AE=DE．
在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=BD•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}BD}{3}$，
∴CD=CE+DE=$\frac{\sqrt{3}BD}{3}$+BD=50，
∴BD=75（$\sqrt{3}$-1），
∴AB=DE=BD=75（$\sqrt{3}$-1）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．