Question

若a-

1

a

=3，则a2+

1

a2

=

5

；若m+

1

m

=3，则m2+

1

m2

=

7

．

Answer 1

分析：先根据完全平方公式得到a²+

1

a2

=（a-

1

a

）²+4，m²+

1

m2

=（m+

1

m

）²-2，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：a²+

1

a2

=（a-

1

a

）²+4=3²-4=5；
m²+

1

m2

=（m+

1

m

）²-2=3²-2=7．
故答案为5，7．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了整体思想的运用．