Question

如图，若点C落在△ABC外，则2∠C=∠1+∠2的结论是否成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先设∠C′=∠C=α，∠C′DE=∠CDE=β，运用内角和定理证明2∠C+∠2-∠1=0，问题即可解决．

解答：解：该结论不成立；理由如下：
由题意知：∠C′=∠C=α，∠C′DE=∠CDE=β，
∵∠C′+∠C′ED+∠C′DE=180°，而∠AED=α+β，
∴α+∠2+α+β+β=180°，
即2∠C+2β+∠2=180°，
∵2β=180°-∠1，
∴2∠C+∠2-∠1=0，
∴2∠C=∠1-∠2，
该结论不成立．

点评：该题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断；对求解运算能力提出了较高的要求．