Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（　　）

• A、2.5
• B、3
• C、

  5

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：可证明△ADE∽△ACB，且可求得其面积比，再利用面积比等于相似比的平方，可求得

AE

AB

，代入计算可求得AB．

解答：解：
∵∠AED=∠B，且∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AB

）²，
∵S_△ADE=4，S_{四边形BCDE}=5，
∴S_△ABC=9，
∴

4

9

=（

2

AB

）²，
∴AB=3，
故选B．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．