题目内容

13．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（　　）
A．10πcmB．10$\sqrt{3}$πcmC．15πcmD．20πcm

分析 顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180-60=120，所以根据弧长公式可得．

解答 解：∵BC=7.5cm，
∴AC=15cm，
$\frac{120π×7.5×2}{180}$=10πcm，
故选A．

点评 本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，熟记弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$是解题的关键．

练习册系列答案
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4．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AE⊥CD于E，DE=3，AE=4，对角线DB平分∠ADC．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如图2，一动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿折线DA-AB匀速运动，另一动点Q从E点出发，以1个单位/秒的速度沿EC匀速运动，P、Q同时出发，当Q与C重合时，P、Q停止运动，在点P的运动过程中，过P作PM⊥DC于M，在点P、Q的运动过程中，以PM、MQ为两边作矩形PMQN，使矩形PMQN在直线DC上侧，直线AD右侧，设运动时间为t秒（t＞0）．在整个运动过程中，设矩形PMQN和CBD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图3，动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿线段DA运动到A点后，可沿直线AB方向向左或右匀速运动，过点P作PF∥AD交CB的延长线于G点，交CD于F点，在直线AB上是否存在H点，使得△FGH为等腰直角三角形？若存在，求出对应的BH的值；若不存在，请说明理由．
1．如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（　　）
A．B．C．D．
8．扬州瘦西湖隧道是全国唯一一个在“AAAA”景区底下开凿的交通隧道，也打破了扬州没有隧道的历史，为了保护隧道的安全，晴天和雨天通过隧道的车速最高分别为60千米/小时和50千米/小时，那么晴天和雨天以最高车速通过隧道的平均速度是（　　）千米/小时．
A．50B．$\frac{600}{11}$C．55D．60
18．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
5．已知$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{a}{a+b}$的值是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{2}$
2．如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=-x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=-x相交于点D．
（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；
（2）求证：⊙H与直线y=1相切；
（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．
3．如图所示，P是线段AB上一点，△APC和△BPD都是正三角形，AD与PC交于点E，BC与PD交于点F，连接EF，试探究△PEF的形状．

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