Question

17．计算：2-4+6-8+…+（-1）ⁿ⁺¹×2n．

Answer 1

分析 分类讨论：n是偶数时，根据加法结合律：按顺序每两项结合，可得答案；n是奇数时，根据加法结合律：第一项不结合，以后按顺序每两项结合，可得答案．

解答 解：当n是偶数时，原式=（2-4）+（6-8）+…[（2n-2）-2n]
=$\underset{\underbrace{（-2）+（-2）+…+（-2）}}{\frac{n}{2}}$
=（-2）×$\frac{n}{2}$
=-n．
当n是奇数时，原式=2+[（-4）+6]+[（-8）+10）…+[（2n-2）+2n]
=$\underset{\underbrace{2+2+2+…2}}{\frac{n+1}{2}}$
=$\frac{n+1}{2}$×2
=n+1；
综上所述：2-4+6-8+…+（-1）ⁿ⁺¹×2n=-n，或2-4+6-8+…+（-1）ⁿ⁺¹×2n=n+1．

点评 本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法结合律是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．