Question

12．如图所示，在圆⊙O内有折线OAB，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（　　）

• A． 20
• B． 19
• C． 18
• D． 16

Answer 1

分析 延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．

解答 解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，又∵∠ADB=60°，
∴DE=$\frac{1}{2}$OD=2；
∴BE=10；
∴BC=2BE=20．
故选A．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用，正确作出辅助线是关键．