Question

（1）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为

 

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（2）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为

 

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（3）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：（1）题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
（2）已知给出了一个内角是110°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立；
（3）已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

解答：解：（1）①6cm为腰，3cm为底，此时周长为15cm；
②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是15cm；

（2）已知等腰三角形的一个内角是110°，
根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，
当110°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180°-110°）×

1

2

=35°；
当110°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了．

（3）已知等腰三角形的一个内角是70°，
根据等腰三角形的性质，
当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180-70）×

1

2

=55；
当70°的角为底角时，顶角为180-70×2=40°．
故答案为：15cm，35底，55°，55°或70°，40°．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．