Question

如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为

 

．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：由图2可知当x=1时，点P与点O重合，可得AO=1，由AC=2BD，得出DO，再运用勾股定理求出AD，4AD就是菱形的周长．

解答：解：由图2可知当x=1时，点P与点O重合，
∵AC=2BD，
∴AO=2OD，
∵AO=1，
∴DO=

1

2

，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AD=

AO2+OD2

=

1+( 1 2 )2

=

5

2

，
∴菱形的周长=4×

5

2

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理清图象的含义即会识图．