Question

14．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（-3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为（2，12）．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再求出点D的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD的长度，再写出点A的坐标即可．

解答 解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵B，C两点的坐标分别为（-3，0）和（7，0），
∴BC=7-（-3）=10，
∵AB=AC，
∴BD=CD=5，
∴点D的横坐为7-5=2，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
所以，点A的坐标为（2，12）．
故答案为：（2，12）．

点评 本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．