Question

9．如图，?ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是（　　）

• A． S_△ABD=S_△ADE
• B． S_△ABD=S_△ADF
• C． S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD
• D． S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD

Answer 1

分析 连接BD，分别过点E、B作EM⊥AD、BN⊥AD交DA与DA延长线于点M、N，则四边形BNME为平行四边形，得出BN=EM，
①由S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BN，S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD•EM，得出S_△ABD=S_△ADE；
②由S_△ADF=S_△ADE+S_△DEF，S_△ABD=S_△ADE，得出S_△ADF＞S_△ABD；
③由SSS证得△ABD≌△BCD，则S_△ABD=S_△BCD，再由S_?ABCD=S_△ABD+S_△BCD，得出S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD；
④由S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，S_△ABD=S_△ADE，得出S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD；
由此即可得出结果．

解答 解：连接BD，分别过点E、B作EM⊥AD、BN⊥AD交DA与DA延长线于点M、N，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥NM，
∵EM⊥AD、BN⊥AD，
∴BN∥EM，
∴四边形BNME为平行四边形，
∴BN=EM，
①∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BN，S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD•EM，
∴S_△ABD=S_△ADE，
∴A正确；
②∵S_△ADF=S_△ADE+S_△DEF，S_△ABD=S_△ADE，
∴S_△ADF＞S_△ABD，
∴B不正确；
③∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∴S_△ABD=S_△BCD，
∵S_?ABCD=S_△ABD+S_△BCD，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴C正确；
④∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，S_△ABD=S_△ADE，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴D正确；
综上所述，故选B．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握同底等高的三角形面积相等，找出同底证明等高是解决问题的关键．