题目内容

直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是
22cm
22cm
．
分析：⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1cm，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=10cm，即可求出答案．
解答：解：
⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，
则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1cm，
∴四边形CDIF是正方形，
∴CD=CF=1cm，
由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，
∵直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，
∴AB=10cm=AE+BE=BF+AD，
即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=10cm+1cm+1cm+10cm=22cm，
故答案为：22cm．
点评：本题考查了直角三角形的外接圆与外心，内切圆与内心，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角精英家教网形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）求直线CD的函数解析式；
（4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标．
如图，在直角坐标系中有一块三角板GEF按图1放置，其中∠GEF=60°，∠G=90°，EF=4．随后三角板的点E沿y轴向点O滑动，同时点F在x轴的正半轴上也随之滑动．当点E到达点O时，停止滑动．
（1）在图2中，利用直角三角形外接圆的性质说明点O、E、G、F四点在同一个圆上，并在图2中用尺规方法作出该圆，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）滑动过程中直线OG的函数表达式能确定吗？若能，请求出它的表达式；若不能，请说明理由；
（3）求出滑动过程中点G运动的路径的总长；
（4）若将三角板GEF换成一块∠G=90°，∠GEF=α的硬纸板，其它条件不变，试用含α的式子表示点G运动的路径的总长．
精英家教网
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
5
6
x2+
13
6
x+c与y轴交于点D，与x轴负半轴交于点B（-1，0），直线y=
1
2
x+b与抛物线交于A、B两点．作△ABD的外接圆⊙M交x轴正半轴于点C，连结CD交AB于点E．
（1）求b、c的值；
（2）求：①点A的坐标；②∠AEC的正切值；
（3）将△BOD绕平面内一点旋转90°，使得该三角形的对应顶点中的两个点落在已知抛物线上（如图2），请直接写出旋转中心的坐标．
在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（-4，0）、B（0，-3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆半径r；
（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB精英家教网为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．
（1）点B的坐标是
 
，点C的坐标是
 
；
（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是
 
；
（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网