Question

一条弦把半径为8的圆分成1：2的两条弧，则弦长为（　　）

• A、4

  3

• B、8

  3

• C、8
• D、16

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：作AC⊥AB于C，由于弦AB把圆分成1：2的两条弧，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB=120°，则∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到
OC=4，AC=

3

OC=4

3

，根据垂径定理，由OC⊥AB得AC=BC=4

3

，所以AB=8

3

．

解答：解：如图，作AC⊥AB于C，
∵弦AB把圆分成1：2的两条弧，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×8=4，
∴AC=

3

OC=4

3

，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=4

3

，
∴AB=8

3

．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和圆心角、弧、弦的关系．