题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝
x的图象与反比例函数y＝
的图象交于点A（a，﹣2），B两点．
（1）反比例函数的表达式 ，点B的坐标为 ．
（2）不等式x﹣＞0的解集为 ．
（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝
；（4，2）；（2）﹣4＜x＜0或x＞4；（3）P（2
，
）或P（2，4）
【解析】
（1）把A（a，﹣2）代入y＝
x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝
，得到y＝，根据点B与点A关于原点对称，即可求出结果．
（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解．
（3）设P（m，
），则C（m，m），根据三角形面积得依题意，得m×|m﹣|＝3，即可求得m的值，即可得到坐标．
解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，
∴A（﹣4，﹣2），
把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）．
故答案为：y＝；（4，2）；
（2）不等式x﹣＞0的解集为是﹣4＜x＜0或x＞4，
故答案为﹣4＜x＜0或x＞4；
（3）设P（m，），则C（m，m），
依题意，得m×|m﹣|＝3，
解得m＝2或m＝2，（由于m>0，负值已舍去）．
经检验，m＝2或m＝2都是所列方程的解，
∴P（2，）或P（2，4）．
津桥教育计算小状元系列答案【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数
的图像与性质，因为
，即
，所以我们对比函数
来探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | <> |
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描点：在平面直角坐标系中以自变量
的取值为横坐标，以
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：
（1）请把
轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当
时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；
③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）
（3）函数与直线
交于点
，
，求
的面积.
