Question

【题目】如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2019＝_____．

Answer 1

【答案】×42018

【解析】

由正方形的性质得出A1D1∥A2C1，则＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出答案.

解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，

∴A1D1∥A2C1，

∴＝，

∴＝，

∴A1D1＝，

同理可得：A2D2＝，

∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，

∴S2019＝×42018，

故答案为：×42018．