Question

18．如图，已知△ABC和△BCD都是直角三角形，AB⊥BC，CD⊥BC，∠A=45°，∠D=60°，AC与BD交于点O，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 由垂直定义得到∠ABC=∠DCB=90°，则根据三角形内角和定理，在△ABC中可计算出∠ACB=180°-∠ABC-∠A=45°，在△DBC中可计算出∠DBC=180°-∠DCB-∠D=30°，然后在△BOC中计算∠BOC的度数．

解答 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-90°-45°=45°，
在△DBC中，∠DBC=180°-∠DCB-∠D=180°-90°-60°=30°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-45°-30°=105°，
即∠BOC的度数为105°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．解答的关键是找准相关的三角形，然后利用三角形内角和定理建立等量关系．